Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist das Quadrat?
Im Jahre 1945 veröffentlichte der ungarische Mathematiker George Pólya (1887–1985) sein berühmtes Buch »How to Solve It« über die Methodik, mathematische Probleme zu lösen. Eines der Probleme darin ist die Aufgabe, einem Dreieck ein Quadrat einzubeschreiben. Das Problem ist zwar keine Erfindung Pólyas, wurde aber durch ihn zum Klassiker der Unterhaltungsmathematik.
In ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 3 und 4 soll ein möglichst großes Quadrat eingezeichnet werden, das mit einer Seite auf der Hypotenuse liegt. Das Quadrat darf nicht aus dem Dreieck herausragen. Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats?
Mit dem Strahlensatz gilt für die horizontalen Strecken das Verhältnis d/c = (h − d)/h. Nach d aufgelöst wird daraus d = ch/(h + c). Die Höhe über der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks beträgt h = ab/c = 12/5. Setzt man dies in die Gleichung für d ein, erhält man für die Seitenlänge des größtmöglichen Quadrates d = 60/37 ≈ 1,62.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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