Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Abstand a?
Im September 2008 stellten Richard Hoshino und Sarah McCurdy den Leserinnen und Lesern der Zeitschrift »Eureka« die folgende Aufgabe:
Auf einer Geraden liegen fünf Punkte, aus denen sich zehn verschiedene Paare bilden lassen. Die Abstände zweier Punkte aus jedem der zehn Paare sind der Größe nach aufsteigend geordnet 2, 4, 5, 7, 8, a, 13, 15, 17 und 19. Wie groß ist der Abstand a?
Wenn A, B, C, D und E die fünf Punkte sind, die in genau dieser Reihenfolge auf der Geraden liegen, muss der größte Abstand AE = 19 sein. Außerdem muss auch AB + BE = 19, AC + CE = 19 und AD + DE = 19 sein.
Von den restlichen neun Abständen 2, 4, 5, 7, 8, a, 13, 15 und 17 ergeben nur 2 + 17 = 19 und 4 + 15 = 19. Das dritte Paar muss darum a enthalten. Da a zwischen 8 und 13 liegt, kommen nur 7 + a = 7 + 12 = 19 und 8 + a = 8 + 11 = 19 in Frage.
Für den zweitgrößte Abstand gibt es die beiden Möglichkeiten AD = 17 oder BE = 17. Im ersten Fall muss außerdem AB + BD = 17 und AC + CD = 17 sein. Ein Abstandspaar ist 4 + 13 = 17 und das andere 5 + a = 5 + 12 = 17 oder 7 + a = 7 + 10 = 17 oder 8 + a = 8 + 9 = 17.
Fasst man die Ergebnisse vom größten und zweitgrößten Abstand zusammen, muss a = 12 sein. Die zweite Möglichkeit braucht man nicht weiter zu betrachten, denn sie ist nur das Spiegelbild der ersten.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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