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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Abstand höchstens?

zwei Maßbänder

Auf dem Umfang eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge 1 werden fünf Punkte markiert. Dabei ist d der Abstand der beiden Punkte, die sich am nächsten liegen. Wie groß kann d höchstens sein?

Die Verbindungsstrecken der Mittelpunkte der drei Dreiecksseiten unterteilen das Dreieck in vier gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge 1/2. Mindestens zwei der fünf Punkte müssen auf den Außenseiten eines dieser kleinen Dreiecke liegen. Ihr Abstand kann deshalb nicht größer als 1/2 sein. Eine mögliche Verteilung der fünf Punkte, bei denen der kleinste Abstand tatsächlich 1/2 ist, zeigt das Bild.

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