Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Abstand höchstens?
Auf dem Umfang eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge 1 werden fünf Punkte markiert. Dabei ist d der Abstand der beiden Punkte, die sich am nächsten liegen. Wie groß kann d höchstens sein?
Die Verbindungsstrecken der Mittelpunkte der drei Dreiecksseiten unterteilen das Dreieck in vier gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge 1/2. Mindestens zwei der fünf Punkte müssen auf den Außenseiten eines dieser kleinen Dreiecke liegen. Ihr Abstand kann deshalb nicht größer als 1/2 sein. Eine mögliche Verteilung der fünf Punkte, bei denen der kleinste Abstand tatsächlich 1/2 ist, zeigt das Bild.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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