Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Abstand?
Drei parallel und im gleichen Abstand voneinander verlaufende Sehnen eines Kreises haben die Längen 38, 38 und 34. Wie groß ist dieser Abstand?
Da zwei der Sehnen die Länge 38 haben, müssen sie beide den gleichen Abstand d vom Kreismittelpunkt M haben. Folglich hat die dritte Sehne den Abstand 3d vom Mittelpunkt M. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke CAM und DBM haben als Hypotenusen Kreisradien r. Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras r2 = d2 + 192 und r2 = (3d)2 + 172. Die beiden Gleichungen können gleichgesetzt werden und ergeben d2 + 192 = (3d)2 + 172, was sich zu d = 3 auflösen lässt. Somit haben die Sehnen voneinander den Abstand 6.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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