Halbiert man ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a, wie beispielsweise das rote Dreieck, entlang einer Höhe h, entstehen zwei 30°-60°-90°-Dreiecke. Ihre Hypotenusen und ihre kurzen Katheten haben die Längen a und a/2, und ihre langen Katheten haben nach dem Satz des Pythagoras die Länge h = √(¹/₄a² + a²) = ¹/₂a√3. Löst man diese Gleichung nach a auf, erhält man a = ²/₃h√3. Die Abstandslinie vom Kreis zum roten Dreieck trifft im Punkt B senkrecht auf die rechte Seite des Dreiecks. Die Parallele zu BC, die durch den Kreismittelpunkt A läuft, schneidet im Punkt E die Verlängerung der drei untersten Quadratseiten. Da das Dreieck ADE ein 30°-60°-90°-Dreieck mit der langen Kathete AD = 3 ist, hat seine kurze Kathete DE die Länge √3. Somit gilt CE = CD + DE = 3 + √3. Die Strecke FC liegt parallel zu AB und ist genauso lang wie diese. Auch das Dreieck CEF ist ein 30°-60°-90°-Dreieck. Daher ist seine lange Kathete FC = ¹/₂ · CE · √3 = ¹/₂(3 + √3)√3 = ¹/₂ · 3(√3 + 1). Der gesuchte Abstand ist um einen Kreisradius von 1 kürzer als AB = FC und beträgt somit ¹/₂(3√3 + 1) ≈ 3,1.