Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Durchschnittswert?
Nimmt man aus einer Menge von natürlichen Zahlen die größte Zahl heraus, haben die restlichen Zahlen eine mittlere Größe von 32. Entfernt man aber statt der größten Zahl die kleinste, haben die verbleibenden Zahlen den Durchschnittswert 40. Nimmt man die größte und die kleinste Zahl aus der Menge, haben die übrigen Zahlen eine durchschnittliche Größe von 35. Nimmt man aber keine Zahl aus der Menge heraus, ist die größte Zahl um 72 größer als die kleinste Zahl. Wie groß ist dann der Durchschnittswert aller Zahlen?
Ist K die kleinste und G die größte Zahl der Menge, gilt G = K + 72. Hat die Menge n Zahlen, deren Summe S beträgt, kann man für die Durchschnittswerte (S – G)/(n – 1) = 32, (S – K)/(n – 1) = 40 und (S – G – K)/(n – 2) = 35 schreiben. Dieses System aus vier Gleichungen mit vier Unbekannten kann nach einem der üblichen Verfahren gelöst werden. Es hat die eindeutige Lösung n = 10, K = 8, G = 80 und S = 368. Daraus ergibt sich ein Durchschnittswert aller Zahlen der Menge von 368/10 = 36,8.
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