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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?

Ein Rechteck setzt sich aus acht Quadraten zusammen. Das kleine rote Quadrat hat die Flächeninhalt 1. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Ein quadriertes Rechteck

Ein Rechteck setzt sich aus acht Quadraten zusammen. Das kleine rote Quadrat hat die Flächeninhalt 1. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?

Haben die beiden kleinen Quadrate, die links vom roten Quadrat liegen, die Seitenlänge x, ergeben sich daraus die Seitenlängen aller anderen Quadrate. Die linke Seite des Rechtecks hat somit die Länge 5x + 1 und die rechte Seite die Länge 3x + 7/2. Da natürlich die beiden Seiten gleich lang sein müssen, gilt 5x + 1 = 3x + 7/2, was sich zu x = 5/4 umformen lässt. Das Rechteck ist folglich 5x + 1 = 29/4 breit und 4x + 3 = 8 lang und hat einen Flächeninhalt von 29/4 · 8 = 58.

Ein quadriertes Rechteck

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