Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Das heutige Rätsel ist ein Problem der ebenen Geometrie und wurde von Manfred Pietsch aus Kreuzau in Nordrhein-Westfalen im Jahr 2022 erdacht.
In einem Rechteck liegen drei Viertelkreise, die sich gegenseitig berühren. Ihre Mittelpunkte fallen mit drei Eckpunkten des Rechtecks zusammen. Der vierte Eckpunkt des Rechtecks liegt auf dem Umfang des größten Viertelkreises, und der kleinste Viertelkreis hat den Radius 1. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Ist x der Radius des grünen Viertelkreises, hat der blaue Viertelkreis den Radius x – 1, was man leicht an den kurzen Seiten des Rechtecks sehen kann. Der Berührungspunkt D des grünen und des blauen Viertelkreises muss auf der Verbindungsstrecke AC der Kreismittelpunkte A und C liegen. Daher hat AC die Länge 2x – 1. Im rechtwinkligen Dreieck ABC gilt dann nach dem Satz des Pythagoras (x + 1)2 + x2 = (2x – 1)2, was man zu x = 3 vereinfachen kann. Somit hat das Rechteck die Seitenlängen AB = 4 und BC = 3 und den Flächeninhalt 12.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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