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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks?

Ein Viereck hat eine Seite der Länge 2 und eine der Länge 4. Die zwei anderen haben die gleiche Länge x. Die Winkel α und β ergänzen sich zu 90 Grad. Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks?
Unregelmäßiges Viereck

Ein unregelmäßiges Viereck hat eine Seite der Länge 2 und eine der Länge 4. Die zwei anderen Seiten haben die gleiche Länge x. Die beiden Winkel α und β ergänzen sich zu 90 Grad. Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks?

Da die Summe der Innenwinkel in einem Viereck stets 360° beträgt und α + β = 90° ist, muss γ + δ = 270° sein. Setzt man vier dieser Vierecke so zusammen, wie es das Bild zeigt, ergeben sie ein Quadrat der Seitenlänge 4 mit einem quadratischen Loch der Seitenlänge 2. Somit beträgt der Flächeninhalt eines Viereck (42 − 22)/4 = 3.

Ein unregelmäßiges Viereck

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