Rätseln mit Eder: Wie groß ist der Flächeninhalt?
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC?
Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC ist AD = 336 cm2.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks lautet:
Da die Seitenlänge von c bekannt ist, muss zur Berechnung von AD die Länge der Höhe h bestimmt werden.
Zeichnet man die Höhe h ein, dann teilt der Punkt F die Seite c in die beiden Abschnitte x und y.
Die Höhe h teilt das Dreieck ABC in die beiden rechtwinkligen Dreiecke A1 und A2.
In beiden Teildreiecken gilt der Satz des Pythagoras:
Beide Gleichungen lassen sich nach h2 umstellen:
Die beiden Terme auf der linken Seite sind gleich. Durch die Umformungen erhält man für y den Term x – 8:
Da x + y = 28, lassen sich jetzt die Werte für x und y bestimmen:
Da x und b bekannt sind, kann jetzt der Wert für h berechnet werden, und damit auch die gesuchte Flächengröße des Dreiecks ABC.
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