Die drei roten gleichseitigen Dreiecke haben die Seitenlängen 1, a und b und die vier blauen Quadrate die Seitenlängen 1, √2, 2 und b. Die unteren Innenwinkel der beiden grünen Dreiecke sind 60° groß. Wendet man auf das linke grüne Dreieck den Kosinussatz an, erhält man (√2)² = 1² + a² – 2a · cos 60° oder 2 = 1 + a² – 2a/2, was sich zu a² = a + 1 oder a² – a – 1 = 0 umformen lässt. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ist der goldene Schnitt a = (1 + √5)/2.

Auch auf das rechte grüne Dreieck wird der Kosinussatz angewendet. Er ergibt 2² = a² + b² – 2ab · cos 60°. Setzt man in diese Gleichung die zuvor gefundenen Werte für a² und danach auch für a ein, bekommt man zuerst 4 = a + 1 + b² – ab und dann 4 = (1 + √5)/2 + 1 + b² – (1 + √5)b/2, was sich zu b² – ¹/₂(1 + √5)b + ¹/₂(1 + √5) – 3 = 0 umformen lässt. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ist b = √5. Das große blaue Quadrat hat folglich einen Flächeninhalt von b² = 5.