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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius des blauen Kreises?

Der rote Kreis hat einen Radius von 5 Zentimeter und der grüne von 12 Zentimeter.
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2019 erfand Manfred Pietsch aus Kreuzau ein kleines geometrisches Rätsel, das im selben Jahr in der »Aachener Zeitung« und in den »Aachener Nachrichten« erstmals veröffentlicht wurde.

Der rote Kreis hat einen Radius von 5 cm und der grüne von 12 cm. Wie groß ist der Radius des blauen Kreises?

Errichtet man das Lot CF auf die Seite AE, sieht man direkt, dass die beiden Dreiecke ABC und CFA und die beiden Dreiecke CDE und EFC jeweils gleich sind. Folglich ist der Flächeninhalt des Dreiecks ACE gleich dem Gesamtflächeninhalt der beide Dreiecke ABC und CDE. Da die Dreiecke ABC, CDE ACE einschließlich ihrer Inkreise ähnlich sind, müssen auch die rote und grüne Kreisfläche zusammen so groß sein wie die blaue. Für ihre Radien gilt somit rR2 + rG2 = rB2, was sich zu rB = √( rR2 + rG2) = 13 cm umformen lässt.

Drei Inkreise

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