Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius des Kreises?
In einem Kreis liegen, so wie es das Bild zeigt, drei Quadrate, die die Seitenlängen 2, 4 und 6 haben. Wie groß ist der Radius des Kreises?
Die beiden kleinen Quadrate können von einem zweiten 6×6-Quadrat umschlungen werden. Da B der Mittelpunkt der Sehne AC ist, liegen die beiden 6×6-Quadrate symmetrisch zur Strecke BM, wobei M der Mittelpunkt des Kreises ist. Folglich liegt das zweite 6×6-Quadrat auch mit zwei Ecken auf dem Kreisumfang. Die beiden Strecken EM und FM halbieren die beiden 6×6-Quadrate. Somit gilt DE = 3 und EM = 6 + 3 = 9. Für das Dreieck DEM gilt nach dem Satz des Pythagoras DM2 = DE2 + EM2 oder r2 = 32 + 92, was man zu r = 3√10 ≈ 9,487 auflösen kann.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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