Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius?
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Die drei Quadrate haben die Seitenlänge 1. Wie groß ist der Radius des Kreises?
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Das gleichseitige Dreieck ABC zwischen den drei Quadraten hat die Seitenlänge 1 und die Höhe 1/2√3. Der Schnittpunkt P der drei Höhen teilt die Höhen im Verhältnis 1 : 2. Somit ist PD = 1/3 ∙ 1/2√3 = 1/6√3. Für das orange, rechtwinklige Dreieck PEF gilt nach dem Satz des Pythagoras (PF)2 = (PE)2 + (EF)2 = (PD + DE)2 + (EF)2. Da P auch der Mittelpunkt des Kreises ist, ist PF sein Radius r. Damit wird aus der Gleichung r2 = (1/6√3 + 1)2 + (1/2)2 = 1/3(4 + √3), und man erhält einen Radius von r = √(1/3(4 + √3)) ≈ 1,382.
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