Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius des Halbkreises?
In einem Rechteck liegt ein Halbkreis, der jede der vier Rechteckseiten einmal berührt. Wie groß ist der Radius des Halbkreises?
M ist der Mittelpunkt der Halbkreisgrundlinie, und die Strecken MA, MC, MD und MF sind Radien des Halbkreises und haben die Länge r. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABM und MED sind deckungsgleich. Ihre horizontalen Katheten haben die Längen DE = MB = MC – 3 = r – 3 und ihre vertikalen Katheten die Längen AB = ME = MF – 6 = r – 6. Für das Dreieck ABM gilt somit nach dem Satz des Pythagoras (MB)2 + (AB)2 = (MA)2 oder (r – 3)2 + (r – 6)2 = r2, was sich zu r2 – 18r + 45 = 0 zusammenfassen lässt. Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen 3 und 15. Die erste Lösung scheidet aus geometrischen Gründen aus. Folglich ist r = 15.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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