Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Radius des Halbkreises?
In einem Rechteck liegt ein Halbkreis, der jede der vier Rechteckseiten einmal berührt. Wie groß ist der Radius des Halbkreises?
M ist der Mittelpunkt der Halbkreisgrundlinie, und die Strecken MA, MC, MD und MF sind Radien des Halbkreises und haben die Länge r. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABM und MED sind deckungsgleich. Ihre horizontalen Katheten haben die Längen DE = MB = MC – 3 = r – 3 und ihre vertikalen Katheten die Längen AB = ME = MF – 6 = r – 6. Für das Dreieck ABM gilt somit nach dem Satz des Pythagoras (MB)2 + (AB)2 = (MA)2 oder (r – 3)2 + (r – 6)2 = r2, was sich zu r2 – 18r + 45 = 0 zusammenfassen lässt. Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen 3 und 15. Die erste Lösung scheidet aus geometrischen Gründen aus. Folglich ist r = 15.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben