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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Rest?

Kind spielt mit einem Zug, auf dem die Zahlen 1 und 2 stehen

Schreibt man die Ziffern der Zahlen von 1 bis 44 hintereinander, entsteht die 79-stellige Zahl 1234567891011…4344. Welcher Divisionsrest bleibt übrig, wenn man diese Zahl durch 45 teilt?

Da 45 = 9 ∙ 5 ist, teilen wir die Zahl durch 9 und durch 5. Die Quersumme der Zahl N = 1234567891011…4344 beträgt 4 ∙ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0) + 1 + 2 + 3 + 4 = 190 von den Einerstellen der ursprünglichen Zahlen plus 10 ∙ (1 + 2 + 3) + 5 ∙ 4 = 80 von deren Zehnerstellen, was zusammen 270 ergibt. Da die Quersumme von N durch 9 teilbar ist, ist es N selbst auch. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet, was jedoch bei N nicht der Fall ist. Zieht man von N aber 9 ab, erhält man 1234567891011…434435. Diese Zahl ist sowohl durch 9 als auch durch 5 teilbar und damit auch durch 45. Folglich bleibt bei der Division von N durch 45 ein Rest von 9 übrig.

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