Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Rest?

Kind spielt mit einem Zug, auf dem die Zahlen 1 und 2 stehen

Schreibt man die Ziffern der Zahlen von 1 bis 44 hintereinander, entsteht die 79-stellige Zahl 1234567891011…4344. Welcher Divisionsrest bleibt übrig, wenn man diese Zahl durch 45 teilt?

Da 45 = 9 ∙ 5 ist, teilen wir die Zahl durch 9 und durch 5. Die Quersumme der Zahl N = 1234567891011…4344 beträgt 4 ∙ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0) + 1 + 2 + 3 + 4 = 190 von den Einerstellen der ursprünglichen Zahlen plus 10 ∙ (1 + 2 + 3) + 5 ∙ 4 = 80 von deren Zehnerstellen, was zusammen 270 ergibt. Da die Quersumme von N durch 9 teilbar ist, ist es N selbst auch. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet, was jedoch bei N nicht der Fall ist. Zieht man von N aber 9 ab, erhält man 1234567891011…434435. Diese Zahl ist sowohl durch 9 als auch durch 5 teilbar und damit auch durch 45. Folglich bleibt bei der Division von N durch 45 ein Rest von 9 übrig.

Schreiben Sie uns!

1 Beitrag anzeigen

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.