Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Tangens des grünen Winkels?
Der 1972 geborene Schweizer Mathematiker Diego Rattaggi arbeitet als Mathematiklehrer an einem Gymnasium in Zürich. In seinem Buch »Areas and Angles« beschreibt er folgende Aufgabe:
Drei gleiche Rechtecke liegen so, wie es das Bild zeigt, nebeneinander. Wie groß ist der Tangens des grün markierten Winkels?
Die Aufgabe schreit förmlich nach der Anwendung von Trigonometrie, und die meisten Menschen, denen ich sie stellte, benutzten zur Lösung ein Additionstheorem für den Tangens. Sie schossen aber mit Kanonen auf Spatzen, denn die Aufgabe lässt sich auch sehr leicht ohne Trigonometrie, abgesehen von der Definition des Tangens, lösen. Dazu wird die Figur um zwei gleiche Quadrate und ihre Diagonalen ergänzt. Der grün markierte Winkel α ist ein Innenwinkel des rechtwinkligen Dreiecks ABC. Seine Gegenkathete BC besteht aus einer Halbdiagonalen und seine Ankathete aus drei Halbdiagonalen. Folglich gilt tan α = 1/3.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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