Nach dem Satz des Pythagoras gilt für das rechtwinklige Dreieck A² + BC² = DEF. Der grün markierte Winkel α ist dann am größten, wenn tan α = A/BC am größten ist. Dazu sollte A möglichst groß und BC möglichst klein sein. Der Maximalwert für A/BC ist 9/12. Dann ist allerdings DEF = 9² + 12² = 225, und die Ziffer 2 kommt dreimal vor, was aber nicht erlaubt ist. Erhöht man nun Schritt für Schritt BC, findet man mit A = 9, BC = 24 und DEF = 657 erstmals eine mögliche Lösung. Dabei ist A/BC = 9/24 = 0,375. Bei A = 8 müsste für eine bessere Lösung 8/BC > 9/24 oder BC ≤ 21 sein.

Probiert man die Werte systematisch durch, findet man mit A = 8, B = 19 und DEF = 425 eine etwas bessere mögliche Lösung: A/BC = 8/19 ≈ 0,421. Bei A = 7 müsste für eine bessere Lösung 7/BC > 8/19 oder BC ≤ 16 sein. Probiert man die Zahlen durch, findet man aber keine bessere Lösung. Für A = 6 muss für mögliche bessere Lösungen BC ≤ 14 sein, aber es gibt auch in dem Bereich keine besseren Lösungen. Für alle A ≤ 5 liegt die Obergrenze für BC unter 12. Somit kann es keine besseren möglichen Lösungen mehr geben. Folglich ist der Höchstwert für tan α = 8/19 und der größtmögliche Winkel α = arctan 8/19 ≈ 22,8°.