Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Winkel?
Zwei Dreiecke haben eine gemeinsame Grundseite. Der der Grundseite gegenüberliegende Winkel ist beim inneren Dreieck doppelt so groß wie beim äußeren Dreieck. Dafür sind die links und rechts an der Grundseite liegenden Winkel beim äußeren Dreieck jeweils doppelt so groß wie beim inneren Dreieck. Wie groß ist beim äußeren Dreieck der der Grundseite gegenüberliegende Winkel?
Der der Grundseite gegenüberliegende Winkel hat beim äußeren Dreieck die Größe x und beim inneren die Größe 2x. Wenn die Summe der beiden Winkel links und rechts der Grundlinie beim inneren Dreieck y beträgt, so beträgt sie beim äußeren Dreieck 2y. Somit gilt für die Winkelsumme des inneren Dreiecks 2x + y = 180° und für die des äußeren Dreiecks x + 2y = 180°. Verdoppelt man die erste Gleichung und zieht davon die zweite ab, erhält man 3x = 180° oder x = 60°.
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