Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Winkel?
Der Wimpel eines Jachtclubs ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem spitzen Winkel von 20° und einer 30 Zentimeter langen Grundseite. Durch das Dreieck läuft eine gerade Linie von der oberen Ecke der Grundseite bis zu einem Punkt der gegenüberliegenden unteren Seite, der 30 Zentimeter von der Wimpelspitze entfernt ist. Unter welchem Winkel trifft diese Linie auf die untere Seite des Wimpels?
Das Wimpeldreieck ABC wird dupliziert und 100° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Nun lässt es sich als Dreieck EDA so auf den Wimpel setzen, dass beide Dreiecke den Punkt A gemeinsam haben und der Punkt D auf die untere Seite des Wimpels fällt. Da die beiden Winkel BAC und DEA 20° groß sind, haben die Winkel ACB, CBA, ADE und EAD jeweils eine Größe von 80°. Folglich ist der Winkel BAE = 80° – 20° = 60° groß. Die beiden Strecken AB und AE sind gleich lang. Somit ist das Dreieck AEB gleichseitig, und der Winkel BED ist 60° – 20° = 40° groß. Das Dreieck EBD ist gleichschenklig. Folglich sind seine beiden Basiswinkel DBE und EDB je 70° groß. Die Linie BD trifft somit unter einem Winkel BDC von 180° – 80° – 70° = 30° auf die untere Wimpelseite.
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