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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der grüne Winkel?

Eine geometrische Skizze zeigt ein großes Quadrat, das in mehrere kleinere Quadrate und Rechtecke unterteilt ist. Die kleineren Quadrate sind blau, während die Rechtecke gelb sind. Zwei rote Linien verbinden die Ecken des großen Quadrats und bilden ein Dreieck. Ein grüner Winkel ist in der oberen rechten Ecke des großen Quadrats markiert. Die Skizze veranschaulicht geometrische Beziehungen und Flächenaufteilungen.

Catriona Agg, die vor ihrer Hochzeit im Jahr 2020 Shearer hieß, ist eine britische Lehrerin, die an einer Schule im Norden von Essex Mathematik unterrichtet. Seit Mitte 2018 stellt sie alle paar Tage auf Twitter/X ihren Leserinnen und Lesern ein mathematisches Rätsel. Es stammt stets aus der ebenen Geometrie, ist mit bunten Filzstiften gezeichnet und kommt mit nur sehr wenigen Worten aus. Ihre Fan-Gemeinde ist in kürzester Zeit auf viele tausend Mitglieder in der ganzen Welt gewachsen, die ihre Aufgaben bei Twitter/X diskutieren und in Schulen und Hochschulen verbreiten. Alle 85 Rätsel, die Catriona Agg im Jahr 2018 twitterte, hat sie gemeinsam mit der Grafikerin Katharine Agg zu einem Buch zusammengestellt, das 2019 unter dem Titel »Geometry Puzzles in Felt Tip« erschien. Die heutige Kopfnuss hat Catriona Agg am 24. Februar 2024 bei X veröffentlicht.

In dem gelben Quadrat liegen so, wie es das Bild zeigt, drei gleich große blaue Quadrate. Wie groß ist der grün markierte Winkel?

Die beiden roten Strecken werden zum Dreieck ACE ergänzt. Hat das gelbe Quadrat die Seitenlänge a und jedes blaue Quadrat die Seitenlänge b, so haben die Katheten der beiden rechtwinkligen Dreiecke ABC und CDE die Längen b und a – b. Sie sind folglich deckungsgleich. Damit sind ihre Hypotenusen AC und CE gleich lang und schließen einen Winkel von ECA = 90° ein. Folglich ist das Dreieck ACE rechtwinklig und gleichschenklig, und der grün markierte Winkel ist 45° groß.

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