Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Winkel?
Die beiden grün markierten Winkel in dem regelmäßigen Achteck sind gleich groß. Wie groß ist der rot markierte Winkel?
Um die Symmetrien leichter erkennen zu können, drehen wir die gesamte Figur um 90° im Uhrzeigersinn. Nun zeichnen wir das Quadrat ABCD in das Achteck. Die Mittellinie PS der Figur liegt parallel zur Quadratseite DC. Folglich haben der Winkel RDC und der obere grüne Winkel DRQ die gleiche Größe.
Da der untere grüne Winkel CRD ebenso groß ist, muss das Dreieck RCD gleichschenklig sein, und die beiden Schenkel RC und DC sind so lang wie eine Quadratseite. Somit ist das Dreieck RBC gleichseitig und damit der Winkel BRC genau 60° groß. Also ist der rote Winkel 30° groß.
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