Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der rote Winkel?
Thiago Durado aus La Punta in Peru hat bereits viele mathematische Denksportaufgaben veröffentlicht. Das heutige Rätsel ist eine seiner Winkelknobeleien.
Der grün markierte Winkel in der Figur ist 60° groß, und die beiden blau markierten Winkel sind je 50° groß. BE ist eine Strecke, die nicht bei C abknickt, und außerdem gilt AD + CD = AB. Wie groß ist der rot markierte Winkel?
Da die Winkelsumme im Dreieck und auch die Summe eines Nebenwinkelpaares 180° beträgt, lassen sich einige Winkel der Figur sofort bestimmen. Es gelten ∠CED = 70°, ∠AEC = 110°, ∠CAE = 20° und ∠ACB = 130°. Verlängert man die Strecke AD nach unten um die Strecke CD, erhält man den Punkt F, und es gelten AB = AF und ∠CDF = 120°. Das Dreieck DCF ist gleichschenklig. Folglich sind seine beiden Winkel ∠DFC und ∠FCD jeweils 30° groß. Die beiden Dreiecke ACF und ABC haben die Seite AC gemeinsam. Außerdem sind die Seiten AB und AF gleich lang und die Winkel ∠ACB = 130° und ∠FCA = 50° + 50° + 30° = 130° gleich groß. Folglich sind die beiden Dreiecke kongruent, und der rot markierte Winkel ist ∠CBA =∠DFC = 30° groß.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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