Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die äußere Ellipse?

Der Teich hat eine Fläche von 121 qm, seine Achsen haben ein Verhältnis von 2:1. Das Beet ist 3m, der Weg 2m breit.
782

1970 veröffentlichte der amerikanische Maschinenbauingenieur Aaron J. Friedland (1929–2007) das Buch »Puzzles in Math and Logic« mit 100 selbst erfundenen Rätseln. Die heutige Aufgabe stammt daraus.

In einem Park befindet sich ein Teich mit einer Oberfläche von 121 Quadratmetern. Er hat die Form einer Ellipse, deren Haupt- und Nebenachse im Verhältnis 2:1 stehen. Um den Teich herum ist ein drei Meter breites Blumenbeet angelegt worden, und um das Blumenbeet und den Teich führt ein Weg, der zwei Meter breit ist. Wie groß ist der Flächeninhalt der größten Ellipse?

Die größte Ellipse hat eine Fläche von 121 Quadratmetern, denn nur der Teich hat Ellipsenform und ist deshalb größte und kleinste Ellipse gleichzeitig.

Die Ovale, die mit dem Blumenbeet und dem Weg entstehen, sind keine Ellipsen. Das sieht man leicht, wenn man einen Extremfall der Ellipse betrachtet: Die Nebenachse hat die Länge null, und die Ellipse ist zur Strecke entartet.

Diese Kurven, die aussehen wie Sportarenen, kann man wohl kaum mit Ellipsen verwechseln. Erst beim anderen Extremum, wenn die Ellipse zum Kreis wird, sind auch die beiden äußeren Kurven Kreise, also Grenzfälle von Ellipsen.

Die größte Ellipse

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte