Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Dame?
Das Schachbrett ist ein Quadrat, seine 64 Felder sind Quadrate, und die DAME und der TURM sind Quadratzahlen. Dabei sind die Buchstaben Ziffern der beiden vierstelligen Quadratzahlen. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Die Ziffer 0 kommt nicht vor. Verriete ich Ihnen den Wert der DAME, wüssten Sie trotzdem nicht den des TURMS. Wie groß ist die DAME?
Da √1000 ≈ 31,62 und √9999 ≈ 99,99 ist, sind nur die Quadrate der Zahlen von 32 bis 99 vierstellig. Berechnet man diese 66 Quadrate, findet man darunter nur 21 Zahlen, deren Ziffern alle verschieden sind und die keine 0 enthalten: 1296, 1369, 1764, 1849, 1936, 2916, 3249, 3481, 3721, 4356, 4761, 5184, 5329, 5476, 6241, 6724, 7396, 7569, 7921, 8649 und 9216. Daraus lassen sich für (DAME, TURM) die sieben Paare (1369, 5476), (1849, 6724), (2916, 3481), (3249, 1764), (3249, 5184), (7396, 1849) und (9216, 3481) kombinieren. Nur bei den beiden Paaren (3249, 1764) und (3249, 5184) hat die DAME den gleichen Wert, der TURM allerdings verschiedene Werte. Deshalb muss die DAME = 3249 sein.
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