Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche des Quadrats?
2008 gründeten Jeff Atwood und Joel Spolsky „Stack Overflow“, eine Frageseite für Programmierer, woraus dann in den Folgejahren „Stack Exchange“ wurde, ein Netz von 33 Frage-Websites, die jeweils ein spezifisches Fachthema abdecken. Das Prinzip dieser Websites ist es, dass Benutzer der Gemeinschaft Fragen stellen können, die diese dann zu beantworten versucht. „Stack Exchange“ hat ein Belohnungssystem. Wenn ein Benutzer Fragen stellt, Fragen beantwortet, gute Bewertungen von anderen Benutzern erhält oder für eine Antwort ausgezeichnet wird, steigt seine Reputation, wie die Belohnungspunkte dort genannt werden. Benutzer können durch negative Bewertungen auch an Reputation verlieren. Am 28. August 2014 stellte Lokesh Sangabattula aus Ranchi in Indien auf der Mathematikseite von „Stack Exchange“ eine Aufgabe, die für die heutige Kopfnuss von Manfred Pietsch aus Kreuzau geringfügig verändert worden ist.
Ein graues, ein rotes, ein gelbes und ein blaues Quadrat haben, so wie es das Bild zeigt, paarweise einige gemeinsame Eckpunkte. Das rote Quadrat hat den Flächeninhalt 1. Wie groß ist die Fläche des blauen Quadrats?
Das Quadrat AIJE hat den Flächeninhalt 1. Folglich hat auch seine Seite AE die Länge 1. Die beiden Strecken AE und EF lassen sich so duplizieren, dass das rote Parallelogramm AEFG entsteht. Die Strecken AB und DA sind Seiten des schwarz umrandeten Quadrats. Die Strecke BE ist eine Seite des gelben Quadrats, und die Strecke AG ist das Ergebnis einer Parallelverschiebung der Seite BH des gelben Quadrats. Die beiden Winkel DAG und ABE sind gleich groß, da sie in gleicher Weise von jeweils einer Seite des großen und des gelben Quadrats eingeschlossen werden. Folglich sind die beiden grünen Dreiecke kongruent, und die Strecken AE, GF und DG haben die Länge 1. Am Punkt G treffen, genau wie am Punkt E, zwei stumpfe Winkel des roten Parallelogramms und eines grünen Dreiecks zusammen. Da der dritte Winkel am Punkt E 90° beträgt, gilt dies auch für den dritten Winkel am Punkt G. Somit ist das graue Dreieck DGF rechtwinklig, und man kann mit dem Satz des Pythagoras die Länge seiner Seite DF zu √2 berechnen. Daraus ergibt sich für das blaue Quadrat ein Flächeninhalt von 2.
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