Rätseln mit Eder: Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
In dem gleichschenkligen Trapez ist die Mittellinie vom Punkt M1 bis zum Punkt M2 16 Zentimeter lang.
Die Strecke von A nach C hat die Länge 20 Zentimeter.
Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
Das Trapez hat die Flächengröße 192 Quadratzentimeter.
Die Formel zur Berechnung der Fläche des Trapezes lautet:
Die Werte für g1, g2 und h müssen bestimmt werden.
Die beiden Grundseiten g1 und g2 in der Abbildung wurden um die Länge g2 erweitert.
Es entsteht das gleichschenklige Dreieck AGC.
Für die Mittellinie m vom Punkt M1 zum Punkt M2 gilt:
Daraus folgt:
Das Dreieck AGC hat denselben Flächeninhalt wie das ursprüngliche Trapez:
Die Berechnung des noch fehlenden Wertes für die Höhe h gelingt mit Hilfe des Satzes des Pythagoras in dem rechtwinkligen Dreieck AFC:
Daraus folgt:
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