Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche?
Zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke sind so übereinander geschoben worden, wie es das Bild zeigt. Dadurch ist ein unregelmäßiges Fünfeck entstanden. Den wievielten Teil der Fünfecksfläche deckt das orange Dreieck ab?
Die beiden Dreiecke ABC und DEB sind gleich und haben jeweils die Fläche Y. Darum sind auch die beiden Winkel ACB und DBE gleich und die beiden Dreiecke BCF und ABF gleichschenklig. Folglich gilt BG = GC und AF = FC. Das orange Dreieck BCF hat die gleiche Grundseite BC wie das Dreieck ABC, aber nur die halbe Höhe. Somit ist seine Fläche auch nur halb so groß und beträgt X = Y/2.
Das Fünfeck ABDEF hat den Flächeninhalt 2Y − X = 2Y − Y/2 = 3Y/2. Das Verhältnis der orangen Fläche zur Fünfecksfläche beträgt deshalb X/(3Y/2) = (Y/2)/(3Y/2) = 1/3.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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