Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche?
Durch einen Viertelkreis verläuft parallel zum unteren Radius eine Strecke der Länge 12, die den linken Radius mit dem Kreisbogen verbindet. Der blaue Kreis tangiert diese Strecke und den unteren Radius. Wie groß ist die gelbe Fläche?
Ist R der Radius des Viertelkreises und r der des Vollkreises, gilt für das rechtwinklige Dreieck ABC nach dem Satz des Pythagoras 122 + (2r)2 = R2. Dies kann man zu 1/4R2 – r2 = 36 umformen. Die gelbe Fläche ist die Differenz der Viertel- und der Vollkreisfläche und somit 1/4πR2 – πr2 = (1/4R2 – r2)π = 36π ≈ 113,1 groß.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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