Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche?
Presh Talwalkar hat Mathematik und Wirtschaftswissenschaften an der Stanford University in Kalifornien in den USA studiert. Er hat einige Bücher über mathematische Knobeleien und Kuriositäten geschrieben, darunter das im Jahr 2015 erschienene dreibändige Werk »Math Puzzles« und die ebenfalls 2015 erschienenen Bücher »40 Paradoxes in Logic, Probability, and Game Theory« und »The Best Mental Math Tricks«. Talwalkar betreibt auch im Internet seit 2007 den Denksport-Blog »Mind Your Decisions«. Am 10. August 2025 stellte er in seinem Blog den Leserinnen und Lesern ein geometrisches Problem aus dem Jahr 2022, das er auf der japanischen Internetseite https://pororocca.com/problem/1101/ gefunden hatte.
Auf der Grundlinie dieser windschiefen Figur sitzen fünf gleichschenklige Dreiecke der Grundlinienlängen 12, 13, 14, 15 und 16. Der Rest der Figur wird von lauter Rhomben gebildet. Der rote Rhombus an der Spitze ist ein Quadrat. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Alle Rhomben haben die Seitenlänge x. Da alle blauen Strecken parallel sind und auch alle grünen Strecken, kann man das rote Quadrat und die beiden äußeren Dreiecke zur rechten Figur zusammenschieben. Die Grundseitenhöhen der beiden äußeren Dreiecke teilen diese in je zwei rechtwinklige Dreiecke. Ihre horizontalen Katheten haben die Längen 6 und 8. Da das rote Viereck ein Quadrat ist, stehen die beiden Hypotenusen senkrecht aufeinander. Folglich haben die beiden Dreiecke gleiche Innenwinkel und gleich lange Hypotenusen und sind somit deckungsgleich. Daher stimmen auch die Katheten überein, somit sind die vertikalen Katheten 8 und 6. Nach dem Satz des Pythagoras gilt somit x2 = 62 + 82 = 100. Das rote Quadrat hat damit den Flächeninhalt 100.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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