Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die blaue Fläche?
Die heutige Aufgabe stammt von dem Schweizer Mathematiker Diego Rattaggi. In einem Halbkreis liegt ein Quadrat. Der grüne Radius, der den Halbkreis in zwei Viertelkreise teilt, wird vom Quadrat größtenteils abgedeckt. Nur am oberen und unteren Ende sind noch Teile der Längen 1 beziehungsweise 2 sichtbar. Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats?
Hat das Quadrat die Seitenlänge a, so gilt für den Radius des Halbkreises AB = AD = 2 + a + 1. Für das rechtwinklige Dreieck ABC gilt nach dem Satz des Pythagoras (AC)2 + (BC)2 = (AB)2 oder (2 + a)2 + (a/2)2 = (2 + a + 1)2. Dies lässt sich zur quadratischen Gleichung a2 – 8a – 20 = 0 zusammenfassen. Ihre positive Lösung ist a = 10. Folglich hat das blaue Quadrat einen Flächeninhalt von 100.
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