Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Fläche des blauen Dreiecks?
Die Eckpunkte des blauen Dreiecks liegen auf dem Umfang, und eine seiner Seiten läuft durch den Mittelpunkt des Kreises. Die beiden grün markierten Winkel sind 90° groß. Welchen Flächeninhalt hat das blaue Dreieck?
Der Radius MC steht senkrecht auf der Strecke BD und halbiert sie in die beiden Hälften der Länge a. Der Kreis ist ein Thaleskreis des blauen Dreiecks, und somit ist der Winkel ECA ein rechter Winkel. Das hat zur Folge, dass die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABC und CDE die gleichen Winkel haben und darum ähnlich sind. Es gilt somit für die Kathetenverhältnisse AB/BC = CD/DE oder 4/a = a/9, was sich zu 4 · 9 = a2 oder a = 6 vereinfachen lässt. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich nun AC = √(42 + 62) = √52 und CE = √(62 + 92) = √117. Das blaue Dreieck hat folglich einen Flächeninhalt von 1/2 · AC · CE = 1/2 · √52 · √117 = 39.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Wie lang sind die Kanten?
- Wie lang ist der Radius des Kreises?
- Wie man ein Sofa um die Ecke bringt
- Die rätselhafte Kuppel
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Wie ein Polyeder eine hartnäckige Vermutung widerlegt
- Wie lang sind die Seitenlängen der Quadrate?
- Wie lang sind die Seiten der Quadrate in dieser Figur?
- Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Quadrats?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie groß ist die Fläche?
- Wie viele Felder werden zerstört?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben