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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Herde?

»Es sind weniger als 500 Schafe. Teile ich die Anzahl meiner Schafe durch 2, 3, 4, 5 oder 6, so bleibt jedes Mal ein Schaf übrig. Teile ich meine Herde jedoch durch 7, so geht die Rechnung glatt auf.«
Schafherde

Abu Ali al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haitham (965–1041) war ein Mathematiker, Astronom und Physiker ersten Ranges. In seiner Schrift »Über die Lösung einer Zahlenfrage« findet man folgendes Rätsel:

Als ein Schäfer nach der Größe seiner Herde gefragt wird, antwortet er: »Es sind weniger als 500 Schafe. Teile ich die Anzahl meiner Schafe durch 2, 3, 4, 5 oder 6, so bleibt jedes Mal ein Schaf übrig. Teile ich meine Herde jedoch durch 7, so geht die Rechnung glatt auf.« Wie groß ist die Herde?

Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 ist 60. Darum ergibt die Division von 61 durch 2, 3, 4, 5 und 6 jeweils einen Rest von 1. Aber auch alle ganzzahligen Vielfachen von 60, die man um 1 erhöht, hinterlassen den Rest von 1 bei der Teilung durch 2, 3, 4, 5 und 6. Unter 500 sind dies die Zahlen 1, 61, 121, 181, 241, 301, 361, 421 und 481. Da aber unter diesen Zahlen nur die 301 durch 7 teilbar ist, besteht die Herde aus insgesamt 301 Schafen.

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