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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die rote Fläche?

Die Flächeninhalte der vier grünen Flächen betragen 8, 10, 72 und 79. Können Sie daraus die Größe der roten berechnen?
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Presh Talwalkar hat hat einige Bücher über mathematische Knobeleien geschrieben und betreibt im Internet den Denksport-Blog »Mind Your Decision«. 2018 stellte er seinen Lesern und Leserinnen ein kniffliges geometrisches Problem:

Ein Parallelogramm ist durch fünf Linien in elf Flächen unterteilt worden. Von den vier grünen Flächen betragen die Inhalte 8, 10, 72 und 79. Wie groß ist der Inhalt der roten Fläche?

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus einer seiner Seiten und der dazugehörigen Höhe. Der Inhalt eines Dreiecks hingegen ist nur das halbe Produkt aus einer seiner Seiten und der dazugehörigen Höhe. Liegt in einem Parallelogramm ein Dreieck so, dass eine seiner Seiten mit einer Parallelogrammseite zusammenfällt und eine seiner Ecken auf der gegenüberliegenden Parallelogrammseite liegt, haben beide Figuren die gleiche Grundseite und die gleiche Höhe. Darum ist die Fläche dieses Dreiecks nur halb so groß wie die des Parallelogramms.

Die Flächen des Parallelogramms

Teilen sich zwei Dreiecke eine Parallelogrammseite, haben sie zusammen den halben Flächeninhalt des Parallelogramms. Ist X der gesuchte Inhalt und sind A und B die Inhalte zweier weiterer Flächenstücke, kann man den halben Parallelogramminhalt gleich dem Inhalt den beiden roten Dreiecke X + A + 72 + B + 8 setzen.

Die Flächen des Parallelogramms

Wählt man das grüne Dreieck, das auf der linken Parallelogrammseite steht, hat das Parallelogramm den halben Inhalt A + 79 + B + 10. Diese beiden Inhalte sind natürlich gleich, darum gilt X + A + 72 + B + 8 = A + 79 + B + 10. Das kann zu X = 9 zusammengefasst werden.

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