Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Seitenlänge der Quadrate?
Presh Talwalkar hat Mathematik und Wirtschaftswissenschaften an der Stanford University in Kalifornien in den USA studiert. Er hat einige Bücher über mathematische Knobeleien geschrieben, darunter das Buch »40 Paradoxes in Logic, Probability, and Game Theory« und das dreibändige Werk »Math Puzzles«. Beide Werke erschienen 2015. Talwalkar betreibt auch im Internet seit 2007 den Denksport-Blog »Mind Your Decisions«. Am 2. Juli 2025 stellte er seinen Leserinnen und Lesern auf seiner Seite ein geometrisches Problem, das zuvor eine Aufgabe der argentinischen Mathematik-Olympiade war.
Ein Heptadekomino ist eine Figur, die aus 17 an den Seiten zusammenhängenden gleichen Quadraten besteht. Ein Heptadekomino liegt in einem Rechteck, dessen Umfang es an vier Punkten berührt. Wie groß ist die Seitenlänge der Heptadekomino-Quadrate?
Das rechtwinklige blaue Dreieck, das in der oberen rechten Ecke des Rechtecks liegt, hat eine kurze Kathete der Länge a und eine lange der Länge b. Die anderen farbigen Dreiecke sind alle kongruent zu diesem Dreieck. Die roten und die blauen Dreiecke bilden einen Weg von der linken zur rechten Seite des Rechtecks. Somit gilt 5a + 4b = 73. Die roten und die grünen Dreiecke hingegen bilden einen Weg von der oberen zur unteren Seite des Rechtecks. Darum gilt 2a + 7b = 94. Die beiden letzten Gleichungen lassen sich zu 10a = 146 – 8b und 10a = 470 – 35b umformen. Setzt man sie gleich, erhält man 146 – 8b = 470 – 35b, was sich zu b = 12 zusammenfassen lässt. Daraus ergibt sich a = 5. Die Hypotenusen der farbigen Dreiecke fallen mit Quadratseiten zusammen. Somit haben die Quadrate des Heptadekominos nach dem Satz des Pythagoras die Seitenlänge √(a2 + b2) = √(52 + 122) = 13.
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