Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Summe?
Auf jeder der sechs Flächen eines Würfels steht eine positive ganze Zahl, und an jeder Ecke des Würfels steht das Produkt der drei Zahlen von den Flächen, die an dieser Ecke zusammenstoßen. Die Summe der Produkte auf allen Ecken zusammen beträgt 154. Wie groß ist die Summe der Zahlen von den sechs Flächen?
Bezeichnet man die Zahlen, die auf der vorderen, hinteren, oberen, unteren, rechten und linken Fläche des Würfels stehen, mit v, h, o, u, r und l, so beträgt die Summe der Produkte an den Ecken:
vor + vol + vur + vul + hor + hol + hur + hul = 154
v(or + ol + ur + ul) + h(or + ol + ur + ul) = 154
(v + h)(or + ol + ur + ul) = 154
(v + h)(o(r + l) + u(r + l)) = 154
(v + h)(o + u)(r + l) = 154
(v + h)(o + u)(r + l) = 2 · 7 · 11
Jeder der drei Klammerausdrücke muss größer als 1 sein, also müssen sie die drei Primfaktoren 2, 7 und 11 sein. Somit beträgt die Summe der Zahlen auf den Flächen des Würfels v + h + o + u + r + l = 2 + 7 + 11 = 20.
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