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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Summe der Winkel?

Mann vor einer mit Fragezeichen bemalten Wand.

Von einem Quadrat wird an einer Ecke ein Stück abgeschnitten, das die Form eines rechtwinkligen Dreiecks hat, dessen Katheten zusammen so lang wie eine Quadratseite sind. Die beiden Endpunkte der Schnittlinie werden durch Strecken mit den noch verbliebenen drei Ecken des Quadrats verbunden und bilden dort die rot markierten Winkel. Wie groß ist die Summe dieser drei roten Winkel?

Da die beiden Katheten des abgeschnittenen Dreiecks zusammen so lang wie eine Quadratseite sind, gilt BM = CN und MC = ND. Daher sind die beiden Dreiecke NBC und MAB sowie auch die beiden Dreiecke MCD und NDA deckungsgleich. Folglich gilt für die Winkel ∡CBN = ∡BAM und ∡MDC = ∡NAD. Daraus ergibt sich für den gesuchten Gesamtwinkel ∡CBN + ∡MAN + ∡MDC = ∡BAM + ∡MAN + ∡NAD = 90°.

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