Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Summe?
Bilden Sie aus den zehn Ziffern von 0 bis 9 so lauter Primzahlen, dass die Summe dieser Zahlen so klein wie möglich wird. Sie dürfen dabei keine Ziffer weglassen und auch keine mehrfach verwenden. Keine der Primzahlen darf mit der 0 beginnen. Wie groß ist diese Summe?
Die einstelligen Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7, und alle mehrstelligen Primzahlen enden auf 1, 3, 7 oder 9. Da keine Primzahl mit 0 beginnen darf, muss wenigstens eine der gesuchten Primzahlen mindestens dreistellig sein. Die kleinsten dafür infrage kommenden Primzahlen sind 103, 107, 109, 307, 401 und 409. Eine Möglichkeit für eine möglichst kleine Primzahlsumme wäre darum 2 + 5 + 4A + 6B + 8C + 10D, aber dafür würden insgesamt elf Ziffern benötigt, was nicht erlaubt ist. Aus dem gleichen Grund scheidet auch 2 + 5 + 4A + 6B + 8C + 30D aus. Die nächste Möglichkeit ist 2 + 5 + A + 6B + 8C + 40D. Sie liefert zwei Lösungen mit der gleichen Summe 2 + 3 + 5 + 67 + 89 + 401 = 567 und 2 + 5 + 7 + 61 + 83 + 409 = 567.
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