Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus dem Bereich von 1 000 000 000 bis 9 999 999 999 gewählte natürliche Zahl zehn verschiedene Ziffern hat?
Es gibt insgesamt 10! Möglichkeiten, die zehn Ziffern von 0 bis 9 auf die zehn Stellen einer zehnstelligen Zahl zu verteilen. Da aber die zehnstellige Zahl nicht mit 0 beginnen darf, müssen alle 9! Möglichkeiten, nur die Ziffern von 1 bis 9 auf die neun letzten Stellen der Zahl zu verteilen, wieder abgezogen werden. Folglich gibt es insgesamt 10! – 9! = 9 ∙ 9! pandigitale zehnstellige Zahlen. In dem Bereich von 1 000 000 000 bis 9 999 999 999 liegen 9 000 000 000 natürliche Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus dem Bereich gewählte natürliche Zahl zehn verschiedene Ziffern hat, beträgt darum 9 ∙ 9!/9 000 000 000 = 362 880/1 000 000 000 = 0,000362880.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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