Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Anna und Britta werfen immer abwechselnd eine faire Münze. Anna beginnt. Nachdem Anna 21-mal und Britta 20-mal die Münze geworfen hat, beenden sie das Spiel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna häufiger »Kopf« geworfen hat als Britta?
Die Münze wird insgesamt 41-mal geworfen. Da bei jedem Wurf das Ergebnis entweder »Kopf« oder »Zahl« ist, sind 241 verschiedene Ergebnisfolgen möglich. Alle Ergebnisfolgen lassen sich so zu Paaren zusammenfassen, dass immer da, wo in der einen Folge »Kopf« steht, in der anderen Folge »Zahl« steht und umgekehrt. Hat nun bei einer solchen Folge Anna a-mal und Britta b-mal »Kopf« geworfen, dann wirft bei der anderen Folge des Paares Anna (21 – a)-mal und Britta (20 – b)-mal »Kopf«. Von den beiden Folgen pro Paar wirft also immer einmal Anna häufiger und einmal Britta häufiger »Kopf«, unabhängig von a und b; im Durchschnitt beide Frauen gleich häufig »Kopf«, wenn sie gleich häufig werfen. Anna darf einmal häufiger werfen; die Wahrscheinlichkeit, dass sie häufiger Kopf wirft, beträgt 50 Prozent.
Anmerkung: Das Rätsel wurde korrigiert.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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