Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Bei 10 Prozent aller Zwillingsgeburten werden eineiige Zwillinge geboren und bei 90 Prozent zweieiige Zwillinge. Ein Junge hat einen Zwillingsbruder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Geschwister eineiige Zwillinge sind?
Eineiige Zwillinge sind immer gleichgeschlechtlich. Bei zweieiigen Zwillingen ist das Geschlecht des einen Kindes unabhängig von dem des anderen Kindes. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zwillinge eineiig sind, beträgt P1 = 1/10, und die Wahrscheinlichkeit, dass die eineiigen Zwillinge beides Jungen oder beides Mädchen sind, beträgt jeweils 1/2. Somit sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 · 1/2 = 1/20 die Zwillinge eineiig und Jungen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zwillinge hingegen zweieiig sind, beträgt P2 = 9/10. Die Wahrscheinlichkeit bei zweieiigen Zwillingen ist für jedes der vier möglichen Paare Junge – Junge, Junge – Mädchen, Mädchen – Junge und Mädchen – Mädchen 1/4. Somit sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 9/10 · 1/4 = 9/40 die Zwillinge zweieiig und Jungen. Das bedeutet, dass die beiden Brüder mit einer Wahrscheinlichkeit von (1/20) / (1/20 + 9/40) = 2/11 ≈ 18 Prozent eineiige Zwillinge sind.
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