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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?

Eine Frau und ein Mann stoßen gut gelaunt auf einer Feier mit ihren Gläsern an.

Zwölf Frauen und elf Männer betreten einzeln und nacheinander einen Raum. Die Reihenfolge dabei ist rein zufällig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass während des ganzen Vorgangs immer mehr Frauen als Männer in dem Raum sind?

Eine Eintrittsfolge der 23 Personen, bei der immer mehr Frauen als Männer in dem Raum sind, nennen wir eine richtige Folge. Alle anderen Eintrittsfolgen sind falsche Folgen. Eine richtige Folge muss mit einer Frau beginnen, denn würde ein Mann als Erster den Raum betreten, wäre die Folge schon falsch. Eine Folge, die zunächst richtig beginnt, aber dann falsch wird, führt dazu, dass irgendwann zwischendurch einmal genauso viele Männer wie Frauen in dem Raum sind. Die inverse Folge hierzu, bei der jeder Mann durch eine Frau und jede Frau durch einen Mann ersetzt wird, ist natürlich auch eine falsche Folge, denn sie beginnt mit einem Mann. Die falschen Folgen bilden also immer Paare. Da jede Folge, die mit einem Mann beginnt, falsch ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine falsche Folge 2 · 11/23 = 22/23. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Eintrittsfolge richtig ist, hat somit die Größe 1/23 ≈ 4,35 Prozent.

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