Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Die sechs Seiten eines Würfels werden nach dem Zufallsprinzip nacheinander gefärbt. Dazu wird für jede Seite eine Münze geworfen. Bei »Kopf« wird sie schwarz und bei »Zahl« weiß gestrichen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Würfel anschließend so auf einen Tisch gelegt werden kann, dass seine vier vertikalen Seiten die gleiche Farbe haben?
Da jede der sechs Seiten des Würfels zufällig entweder schwarz oder weiß gefärbt wird, gibt es 26 = 64 gleich wahrscheinliche Färbungen des Würfels. Darunter sind ein vollständig schwarzer und ein vollständig weißer Würfel und jeweils sechs Würfel mit fünf weißen oder fünf schwarzen Seiten. Diese 14 Würfel lassen sich offensichtlich so auf einen Tisch legen, dass ihre vier vertikalen Seiten die gleiche Farbe haben. Aber es kommen noch die drei Würfel hinzu, bei denen vier Seiten weiß sind und die beiden schwarzen Seiten sich gegenüberliegen, und die drei Würfel, bei denen vier Seiten schwarz sind und die beiden weißen Seiten sich gegenüberliegen. Mehr Würfel erfüllen nicht die Bedingung aus der Aufgabe. Somit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit (14 + 3 + 3)/64 = 5/16 = 31,25 Prozent.
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