Wir nennen die Zahlen von 1 bis n kleine Zahlen und die Zahlen von n + 1 bis 2n große Zahlen. Enthält die Menge X große Zahlen, stehen sie am Ende der Folge x₁, x₂, x₃ … x_n, und enthält die Menge Y große Zahlen, stehen sie am Anfang der Folge y₁, y₂, y₃ … y_n. Deshalb treffen in keinem Paar |x_i – y_i| zwei große Zahlen aufeinander. Auch treffen in keinem Paar |x_i – y_i| zwei kleine Zahlen aufeinander.

Somit stehen in jedem Paar eine große und eine kleine Zahl, und da jede große Zahl größer ist als jede kleine Zahl, gehen in die Summe der Paare alle großen Zahlen positiv und alle kleinen Zahlen negativ ein. Folglich gilt |x₁ – y₁| + |x₂ – y₂| + |x₃ – y₃| + … + |x_n – y_n| = (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + … +2n – 1 – 2 – 3 – … – n = (n + 1) – 1 + (n + 2) – 2 + (n + 3) – 3 + … + 2n – n = n · n = n². Die Wahrscheinlichkeit, dass |x₁ – y₁| + |x₂ – y₂| + |x₃ – y₃| + … + |x_n – y_n| = n² ergibt, beträgt also 100 Prozent.