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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist die Quadratwurzel?

Können Sie ohne Taschenrechner die Wurzel aus (11 111 112 222 222 – 3 333 333) ziehen?
Mädchen mit Freude an Mathematik und Technik unter Hirn-Taschenrechner-Interface

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Differenz 11 111 112 222 222 – 3 333 333, ohne dafür einen Taschenrechner, einen Computer oder ein Smartphone zur Hilfe zu nehmen.

Die Differenz kann man als 11 111 111 111 111 + 1 111 111 – 3 333 333 schreiben, was sich zu (99 999 999 999 999 + 9 999 999 – 3 ·  999 999)/9 = ((1014 − 1) − 2(107 − 1))/9 = (1014 − 2 · 107 + 1)/9 = (107 − 1)2 / 32 = 3 333 3332 umformen lässt. Die Quadratwurzel aus der Zahl ist folglich 3 333 333.

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