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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß sind die Zahl und Spiegelzahl??

Das Produkt aus einer Zahl und ihrer Spiegelzahl beträgt 92565. Wie groß sind die beiden Zahlen?
Ein Haufen bunter, 3D-gerenderter Ziffern.

1970 gründeten die beiden bekannten russischen Wissenschaftler Andrei N. Kolmogorov und Isaak K. Kikoyin die Zeitschrift »Kvant«, in der von Fachautoren auf anschauliche Weise über aktuelle Themen der Mathematik und der Physik für ein breites Publikum geschrieben wird. Im Juli-August-Heft vom 1993 veröffentlichte A. Vasin das folgende Zahlenrätsel:

Schreibt man die Ziffern einer Zahl in umgekehrter Reihenfolge, erhält man ihre Spiegelzahl. Das Produkt aus einer Zahl und ihrer Spiegelzahl ist 92 565. Wie groß sind die beiden Zahlen?

Um das fünfstellige Produkt 92565 zu ergeben, müssen die beiden Zahlen dreistellig sein. Mit den Ziffern A, B und C gilt somit ABC · CBA = 92565. Da 92565 auf 5 endet, muss mindestens eine der beiden Ziffern A oder C eine 5 sein.

Nehmen wir an, es sei A = 5. Dann gilt 5BC · CB5 = 92565. Dies ist nur möglich, wenn der zweite Faktor mit C = 1 beginnt, woraus sich 5B1 · 1B5 = 92565 ergibt.

Die vorletzte Ziffer von 92565, die 6, ist die Endziffer des Terms 5B + B = 6B. Somit kann B nur 1 oder 6 sein. Probiert man die beiden Möglichkeiten aus, erhält man als einzige Lösung das Produkt 561 · 165 = 92565.

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