Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist x?
Die Katheten und die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks haben die Längen x2, x3 und x4. Wie groß ist x? Natürlich ist das Dreieck nicht zu einem Punkt entartet.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt (x2)2 + (x3)2 = (x4)2, was man auch als x4 + x6 = x8 schreiben kann. Da x ≠ 0 ist, kann man die Gleichung zu 1 + x2 = x4 oder zu x4 – x2 – 1 = 0 vereinfachen. Diese biquadratische Gleichung hat die Lösungen x2 = ½(1 ± √5). Da x2 positiv sein muss, scheidet die negative Lösung aus. Folglich ist x2 = ½(1 + √5). Dies ist der berühmte Goldene Schnitt Φ. Somit ist x = √Φ ≈1,27202.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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