Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist x?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Wie groß ist x?
Der grün markierte Winkel hat die Größe α und damit der Winkel ECD die Größe 180° – α. Für das Dreieck ABC gilt nach dem Kosinussatz 42 = x2 + x2 – 2x2 · cos α oder 16 = 2x2 – 2x2 · cos α. Auch auf das Dreieck CDE wird der Kosinussatz angewendet. Er ergibt 72 = (2x)2 + x2 – 2x · (2x) · cos(180° – α) oder 49 = 5x2 + 4x2 cos α. Verdoppelt man die zweite Gleichung und addiert sie zur vierten, erhält man 81 = 9x2, was zu x = 3 führt.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Wie viele verschiedene Wege gibt es?
- Wie viele Felder werden zerstört?
- Wie viele Züge werden benötigt?
- Gibt es pythagoreische Tripel dieser Art?
- Stimmt diese Behauptung?
- Für welche Zahl steht n?
- Wie viel Prozent werden abgedeckt?
- Welche besonderen Tage werden gesucht?
- Welcher Ort ist gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Außenkreises?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen?
- Wie kann das Sechseck in vier Vierecke zerlegt werden?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben