Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß kann der Flächeninhalt höchstens sein?
Zwei Quadrate der Seitenlänge 1, ein Quadrat der Seitenlänge 2, ein Quadrat der Seitenlänge x und ein gelbes Dreieck sind so angeordnet, wie es das Bild zeigt. Wählen Sie die Seitenlänge x des vierten Quadrats so, dass der Flächeninhalt A des gelben Dreiecks so groß wie möglich wird. Wie groß kann A höchstens sein?
Dreht man die Figur so, dass sie auf der Spitze des linken kleinen Quadrats steht, sieht man, dass die Grundlinie des gelben Dreiecks eine Diagonale dieses 1×1-Quadrats ist und seine Höhe eine Diagonale des 2×2-Quadrats ist. Folglich hat das gelbe Dreieck einen Flächeninhalt von 1/2 · √2 · 2√2 = 2. Die Seitenlänge x des vierten Quadrats spielt dabei keine Rolle.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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