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Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß kann der Flächeninhalt höchstens sein?

Viele verschiedene Würfel

Zwei Quadrate der Seitenlänge 1, ein Quadrat der Seitenlänge 2, ein Quadrat der Seitenlänge x und ein gelbes Dreieck sind so angeordnet, wie es das Bild zeigt. Wählen Sie die Seitenlänge x des vierten Quadrats so, dass der Flächeninhalt A des gelben Dreiecks so groß wie möglich wird. Wie groß kann A höchstens sein?

Dreht man die Figur so, dass sie auf der Spitze des linken kleinen Quadrats steht, sieht man, dass die Grundlinie des gelben Dreiecks eine Diagonale dieses 1×1-Quadrats ist und seine Höhe eine Diagonale des 2×2-Quadrats ist. Folglich hat das gelbe Dreieck einen Flächeninhalt von 1/2 · √2 · 2√2 = 2. Die Seitenlänge x des vierten Quadrats spielt dabei keine Rolle.

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