Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß kann der Winkel höchstens sein?
Die heutige Aufgabe stammt von Klaus Herdt aus Osnabrück. In einer Ecke des Wohnzimmers steht ein quadratischer Tisch, auf dessen Mittelpunkt Margret eine Vase mit einem Blumenstrauß gestellt hat. Nun zieht sie vorsichtig den Tisch aus der Ecke und dreht ihn dabei, achtet aber darauf, dass zwei benachbarte Ecken den Kontakt zu den Wänden nicht verlieren. Wie groß kann der Winkel α, den die Verbindungsstrecke von der Vase zur Zimmerecke mit der vorderen Wand einschließt, höchstens werden?
Der Tisch mit der Seitenlänge a ist um den Winkel β aus der Raumecke herausgedreht. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke ACD und DFG sind deckungsgleich. Darum sind auch die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABM und DEM deckungsgleich. Folglich ist BCEM ein Quadrat und die Strecke MC eine seiner Diagonalen. Somit ist der Winkel α, unabhängig von der Größe von β, immer 45 Grad groß. Der Abstand MC der Vase von der Raumecke hängt allerdings sehr wohl von β ab. Es ist bei β = 0 Grad mit MC = 1/2a√2 minimal und bei β = 45 Grad mit MC = a maximal.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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